有限数学示例

$78 = 2 x^{2} - 20 x + 120$

解题步骤 1

将方程重写为 $2 x^{2} - 20 x + 120 = 78$ 。

$2 x^{2} - 20 x + 120 = 78$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $78$ 。

$2 x^{2} - 20 x + 120 - 78 = 0$

解题步骤 3

从 $120$ 中减去 $78$ 。

$2 x^{2} - 20 x + 42 = 0$

解题步骤 4

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 4.1

从 $2 x^{2} - 20 x + 42$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{2}) - 20 x + 42 = 0$

解题步骤 4.1.2

从 $- 20 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{2}) + 2 (- 10 x) + 42 = 0$

解题步骤 4.1.3

从 $42$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 x^{2} + 2 (- 10 x) + 2 \cdot 21 = 0$

解题步骤 4.1.4

从 $2 x^{2} + 2 (- 10 x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{2} - 10 x) + 2 \cdot 21 = 0$

解题步骤 4.1.5

从 $2 (x^{2} - 10 x) + 2 \cdot 21$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{2} - 10 x + 21) = 0$

$2 (x^{2} - 10 x + 21) = 0$

解题步骤 4.2

因数。

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解题步骤 4.2.1

使用 AC 法来对 $x^{2} - 10 x + 21$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $21$ ，和为 $- 10$ 。

$- 7, - 3$

解题步骤 4.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$2 ((x - 7) (x - 3)) = 0$

$2 ((x - 7) (x - 3)) = 0$

解题步骤 4.2.2

去掉多余的括号。

$2 (x - 7) (x - 3) = 0$

$2 (x - 7) (x - 3) = 0$

$2 (x - 7) (x - 3) = 0$

解题步骤 5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 7 = 0$

$x - 3 = 0$

解题步骤 6

将 $x - 7$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

将 $x - 7$ 设为等于 $0$ 。

$x - 7 = 0$

解题步骤 6.2

在等式两边都加上 $7$ 。

$x = 7$

$x = 7$

解题步骤 7

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

解题步骤 7.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$x = 3$

$x = 3$

解题步骤 8

最终解为使 $2 (x - 7) (x - 3) = 0$ 成立的所有值。

$x = 7, 3$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$